Максим Григорьевич родился 12 июня 1978 года в городе Новомосковск, Днепропетровская область, Украинская ССР.

В 1985 году обучался в школе №11 города Новомосковск, где в юные годы проявил многогранность интересов и выдающиеся способности. Параллельно с освоением школьной программы обучался в музыкальной школе, увлекался литературой и занимался спортом, включая секцию бокса.

В 1999 году поступил на юридический факультет Днепропетровского национального университета им.О.Гончара, где получил специальность «юрист».

С 2015 года судьба Максима Григорьевича была связана с военной службой в рядах войск специального назначения Министерства обороны Российской Федерации. Как кадровый военнослужащий и ветеран боевых действий трижды выполнял боевые задачи в Сирийской Арабской Республике и Республике Судан, внося значимый вклад в борьбу с международным терроризмом и защиту национальных интересов России за рубежом. Его участие в Парадах Победы в городе-герое Севастополе, а также во множестве мероприятий Министерства обороны Российской Федерации, являлось ярким свидетельством его профессионализма, дисциплины и преданности воинскому долгу.

В 2022 году, оставаясь верным присяге, одним из первых встал на защиту суверенитета и безопасности Российской Федерации в ходе проведения специальной военной операции на Украине. Служил разведчиком-минером (водолазом) роты подводного минирования (специального назначения). В феврале 2022 года участвовал в стратегически важной операции по разблокировке Днепровского канала и восстановлению водоснабжения Республики Крым, проявив исключительную смелость и профессионализм. Участвовал в боевых действиях на наиболее сложных и ответственных участках фронта.

2 мая 2022 года Максим Григорьевич Аляев погиб при исполнении воинского долга в ходе обеспечения выполнения боевой задачи по выводу гарнизона и эвакуации личного состава с острова Змеиный. Его гибель стала невосполнимой утратой для семьи, друзей и сослуживцев.

Похоронен 11 мая 2022 года в городе Севастополе на «Аллее Героев».

У него остались жена и дочь, в сердцах которых он навсегда останется героем и любящим мужем и отцом.

За отличия в службе и достигнутые успехи Максим Григорьевич Аляев был награжден: медалями «Участнику военной операции в Сирии» (2018), «За участие в военном параде в ознаменовании 75-летия Победы в ВОВ 1941–1945 годов» (2019), «За участие в военном параде в день Победы» (2019), орденами Жукова (2019) и Мужества (посмертно).

12.06.1978 – 02.05.2022